这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的

　　第 1 讲 定义新运算

　　一、知识要点

　　定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运

　　算。

　　解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计

　　算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

　　定义新运算是一种人为的、 临时性的运算形式， 它使用的是一些特殊的运算符号， 如：

　　* 、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

　　新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种

　　运算定律的。

　　二、精讲精练

　　【例题1】假设 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （5*4 ）。

　　【思路导航】这题的新运算被定义为： a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里

　　的“* ”就代表一种新运算。在定义新

　　13*5= （13+5 ）+ （13-5 ）=18+8=26

　　运算中同样规定了要先算小括号里

　　5*4= （5+4 ）+ （5-4 ）=10

　　的。因此，在 13* （5*4 ）中，就要

　　13* （5*4 ）=13*10= （13+10 ）+ （13-10 ）=26

　　先算小括号里的（ 5*4 ）。

　　练习 1：

　　1.将新运算“* ”定义为：a*b=(a+b) ×(a-b). 。求 27*9 。

　　2.设 a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （2*8 ）。

　　3. 设 a*b=3a －b ×1/2 ，求（ 25*12 ）* （10*5 ）。 3 △(4△6)

　　【例题2 】设 p 、q 是两个数，规定： p△q=4 × ＝3 △【4 ×6 －（4+6 ）÷2 】

　　q-(p+q) ÷2 。求 3 △(4 △6) 。 ＝3 △19

　　【思路导航】根据定义先算 4 △6 。在这里“△”是 ＝4 ×19－（3+19 ）÷2

　　新的运算符号。 ＝76 －11

　　＝65

　　练习 2 ：

　　1．设 p 、q 是两个数，规定 p△q ＝4 ×q －（p+q ）÷2 ，求 5△（6 △4 ）。

　　2 ．设 p 、q 是两个数，规定 p△q ＝p2+ （p －q ）×2 。求 30△（5△3 ）。

　　3 ．设 M 、N 是两个数，规定 M*N ＝M/N+N/M ，求 10*20 －1/4 。

　　【例题3 】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ，

　　4*2=4+44 ，那么 7*4=________；210*2= ________。

　　【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“ * ”被定义为。因此

　　7*4=7+77+777+7777=8638

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　　210*2=210+210210=210420

　　练习 3 ：

　　1 ．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ，2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ，……

　　那么 4*4= ________。

　　2 ．规定， 那么 8*5=________。

　　3 ．如果 2*1=1/2 ，3*2=1/33 ，4*3=1/444 ，那么（ 6*